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Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre - download pdf or read online

By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and commercial learn, the extension of using desktop technological know-how has ended in an expanding want for computing strength. it truly is hence very important to exploit those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, particularly the integer Smith general shape. via 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and 1000000 equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms usually are not even storable. despite the fact that, we're drawn to structures for which lots of those coeffi cients are exact; hence we speak about sparse platforms. we wish to resolve those structures in a precise approach, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic buildings the place the entire easy mathematics operations are nonetheless legitimate, specifically fi nitefi elds. The rebuilding of the entire answer from the smaller strategies is then really effortless.

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2 AVEC ✓ ✆✝✢ RACINES PRIMITIVES GFq est une implémentation de la représentation par l’indice multiplicatif d’une racine primitive, comme décrit au chapitre précédent. Notons ✞ une racine primitive du corps ✁☞✂✆☎✞✝✠✡ ; l’indice de est précalculé et noté , tel que ✟ ✝ et est donc noté . Cette ✄✂✆☎ ✍ ✞ ✟ ✠ ; enfin, l’indice de est codé par ✝ ✍ ✝ implémentation utilise au moins une table prédéfinie, la table des successeurs, ✙ _✏ ✚ ✜ ✣ (il est possible d’utiliser deux autres tables, pour accélérer les conver✄✆✍ ✏ ✚✢✜✤✣ sions).

3 Totalement Tabulée . . . . 4 Référence . . . . . . Résultats expérimentaux . . . . 2 Quelle arithmétique modulaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers. Pour cela, nous avons implémenté quatre classes C++ : Zpz, GFq, GFqTab et ZpzLong.

De même que précédemment, on note ✝ ✍ ✝ . La première table, ✙ _☞ ✜ ✚ , est une table des correspondances entre et ✝ . Comme peut prendre des valeurs entre et ✝ , nous avons choisi de coder non plus par , mais par ✝ . Ainsi, la table peut être construite pour toutes ✂ les valeurs de ✍ suivante : ✂ ✄ ✂ ✂ pourde la✄ manière ✝ . – ✙ _☞ ✜ ✚ ✆✏✍ ✂ ✄ ✂ ✂ ✝ pour ✝ ✝ . – ✙ _☞ ✜ ✚ ✆✏✍ ✂✄ ✂ ✄ ✝ pour ✝ ✄ – ✙ _☞ ✜ ✚ ✆✏✍ ✄ ✝ . De manière analogue, varie entre ✝ et ✝ ; la précédente table peut aussi ✟ ✄ ✍ ✙ _☞ ✜ ✚ ✝ ✆ .

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by Paul
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